一些關於中國古代術數的數學理念的札記 （四）

四、

關於二、三、四、五等基本數字的運算內涵。

這裡的二、三、四、五的數字內涵跟現代思維的數字內涵不是一回事情。我們先從經學的角度去侃侃。比如，在漢朝許慎《說文解字》中，對於

「一」解釋是：「惟初太始，道立於一，造分天地，化成萬物。」
「二」解釋是：「地之數也，從偶一。」
「三」解釋是：「天地人之道也。」
「四」解釋是：「陰數也。像四分之形。」
「五」解釋是：「五行也。從二，陰陽在天地間交午也。」
「六」解釋是：「易之數，陰變於六，正於八。」
「七」解釋是：「陽之正也。從一，微陰從中裡出也。」
「八」解釋是：「別也，像分別相背之形。」
「九」解釋是：「陽之變也。像其屈曲究盡之形。」
「十」解釋是：「數之具也。—為東西，│為南北，則四方中央備矣。」

我們看到，除了「八」字的解釋是根據字體的形狀作出的以外，其它數字的解釋基本上是和《易》、數術內涵緊密相關。這些個內涵應該在數學思想中做深刻的研究。而筆者在下面從另一個相似的角度說明。

首先，關於「一」，在《道德經》裡，也經常使用「一」字，其內涵與「道」的內涵非常接近，有時互相替代，這和許慎的《說文解字》解釋大致相同。剛才引用的 「道生一，一生二，二生三，三生萬物」，就表達了。而許慎的《說文解字》主要來自於儒家的思想，這說明道家思想和儒家思想有一定的關聯和一致性。

其次，關於「二」，我們也經常把「二」和「陰陽」（在《周易》裡叫「兩儀」）事物等同；而「三」則於「叁才」（即：天地人）相關；「四」可以和「四時」（即：春夏秋冬）或者「四像」（即：太陽、少陽、太陰、少陰）相配；「五」可同「五行」（即：金木水火土）相等。

那麼，對於熟悉中國古代文化的人來說，我們可以很明顯的進一步指出：

上古的《周易》的陰陽文化表現了「二」的運算規則；
揚雄的《太玄》的叁才文化表現了「三」的運算規則；
邵雍的《皇極經世書》的四像文化表現了「四」的運算規則；
司馬光的《潛虛》的五行文化表現了「五」的運算規則。

關於揚雄的《太玄》是模仿《周易》而寫的，這是人們都認識到的。邵雍說：「易有算數，三而已；參天者三三而九，兩地者倍三而六。參天兩地而倚數，非天地之正數也。倚者擬也，擬天地正數而生也。」「歷不能無差。今之學歷者，但知曆法，不知歷理。能布算者，落下閎也，能推步者，甘石公也。落下閎但知曆法，揚雄知曆法又知歷理。」「落下閎改顓帝歷為太初歷，子雲准太初而作《太玄》，凡八十一卦，九分共二卦。」「七七四十九，大衍之用數也，八八六十四，卦數也，九九八十一，《玄》、《範》之數也。」（《範》是指《尚書》的《洪範》篇——筆者注）「《太玄》九日當兩卦，余一卦當四日半。」「揚雄作《玄》，可謂見天地之心者。」（皆出自《觀物內篇》）可見，揚雄深得三之數。

邵雍使用「加倍法」，在《周易》的「二」的運算基礎上，建立了「四」（即2×2 =4）的運算規律【注5】；實際上這個《皇極經世書》完全是《周易》的思想的進一步複雜化的演算模式，和《周易》是一個體系的內涵。這種「加倍法」在歷史上有過先例：如《周易》自身把八卦變成六十四卦，取八八六十四的數（即8×8=64）；再如漢朝的《焦氏易林》裡把六十四卦進一步加倍，得出四千又九十六卦（即64×64=4096）。當然在《皇極經世書》裡也有許多邵雍自己獨創的內涵。例如：「元會運世」，凡一世三十年，一運十二世，一會三十運，一元十二運，故一元當十二萬九千六百年。其算式如下：

1元=12會=360運=4320世=129600年
1會=30運=360世=10800年
1運=12世=360年
1世=30年

易學家潘雨廷在《讀易提要·邵雍〈皇極經世書〉提要》篇中認為：「按邵子之歷以十二、三十相間為週期。十二者，地支也；三十者，天干三週也。故其本猶六十甲子。」【注6】所以說，邵雍的「數學」思想深受揚雄《太玄》及術數文化的影響和啟發。

那麼，司馬光同樣也受到揚雄和邵雍的思想的影響，才製作出《潛虛》來的，並和揚雄的《太玄》有異曲同工之處。實際上，如果仔細研究，則會發現，司馬光的學術與邵雍的學術很類似。如史學上，司馬光有《資治通鑒》，邵雍有《皇極經世》；哲學上，司馬光有《潛虛》，邵雍有《觀物篇》及《漁樵問對》等；音韻學上，司馬光注重「五」分法，邵雍則是「四」分法等等。這種類似的情況，說明瞭二人的思想關係確實符合史書記載的他們曾經有長時間的密切交往的事實。

另外，據敦煌莫高窟的發現，至少在唐朝時代就有了《靈棋經》；到了元末明初的劉伯溫為其作注，因而大行於世。劉基《靈棋經解序》認為：「靈棋之式，以三為經，以四為緯。……靈棋，像易而作也，非精於易者不能也。予每喜其佔之驗……」。可見，「靈棋」是數字「三」和「四」的結合體，並同樣和《周易》有著仿製的內涵關係在其中，道理如同《太玄》、《潛虛》。

可以總結的說法就是，在《周易》文化的影響下，後人根據了《周易》的數學體系模式，可以進一步發明或者發現與《周易》完全相似的數學體系。這些體系雖然從學理角度來說是易文化變化或派生出來的，但仍然具備自身獨立的嚴格性、完整性和體系性。這也符合了「神無方而易無體」的玄學思想。這也證明中國的易文化影響下的數學體系模式是在不斷的變化的，不斷的有繼承發展的。 看中國網站 禁止建立鏡像網站 。

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