先來弄清幾個概念：
我們所說的數學是什麼意思？"數學"本來是個外來詞彙，中國人其實沒有把數字作為科學來研究，"0"也不是中國人發明的。所以普通中國人的"數學"概念基本上停留在原始的"計數"也就是"算術"上。"算術"者，計算之"術"也。
英文中，與"數學"有關的至少有三個詞彙：‘arithmetic'，‘mathematics'和‘numeracy'。‘arithmetic'來源於古希臘文，意為‘數字'，中文譯為‘算術'較為恰當。隨著現代計算工具的日益發展，西方的學校裡已不用‘arithmetic'這個概念，取而代之的是‘mathematics'或‘numeracy'。
‘Numeracy'是一個比較新穎的概念，英國教育部將其定義為：一種對數字系統的理解，對廣泛的數學技能的掌握，以及解決量化與空間問題的能力。它還包括各種數據的收集方法和運用圖表呈現這些數據的能力。
數學研究的是數量、結構、變化以及空間模型等概念，學習‘數學'其實就是訓練抽象化思維和邏輯推理。數學家們從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的真理，所以數學是研究現實世界中數量關係和空間形式的科學。
由此可見，我們時常聽到的"美國人不會找零錢"啦，"簡單的加減乘除都要依賴計算器"啦，這些其實都是指算術，並不說明美國人的數字與空間概念或是抽象邏輯思維比別人差，否則很難想像太空梭能傲游太空，電腦科技會稱霸全球。
再者，數學追求的是清晰、準確、嚴密，不允許有任何雜亂，不允許有任何含糊，數學的三大基本特徵就是：抽象性、嚴謹性和廣泛應用性。正由於這些特徵，中國文化的籠統、模糊性在一定程度上阻礙了中國人的數學思維。縱觀人類歷史，對數學的研究有四個高峰，均誕生於歐美各國：第一個是數學作為科學形態出現的古希臘演繹數學時期；第二個是推動工業革命的牛頓-萊布尼茲的微積分時期；第三個是以德國數學家希爾伯特為代表的形式主義公理化時期；第四個則是當今以電腦技術為標誌的新數學時期，美國人獨領風騷。
數學是一門科學，一個國家的科技水平不但要看其民眾的普遍科學素養，還要看這個國家在該領域的尖端研究水平。美國的確有好多普通人連四則運算都搞不清，可是這個國家的科技水平是有目共睹的，在數學諾貝爾獎--菲爾茲獎的獲獎者中，美國籍的獲獎者人數是最多的。就中小學教育來看，美國的數學教學強調的是邏輯思維和抽象概念的形成，在這方面，人與人之間的差異太大了，所以天生缺乏數學細胞的人在尊重個性發展的美國大可不必花費那個腦力，這些人也許會在文學藝術或工匠手藝方面發揮特長，真正有數學頭腦的美國人，鑽進去了，也就不乏走進數學王國摘取那璀璨明珠的數學大師。美國教育重視個性的發展，尊重知識與真理，普林斯頓大學能把John Nash這樣的數學"瘋子"養起來，換了中國，他早就在精神病院裡結束一生了。注意觀察一下，國外大學中數學系，包括其他理科專業，中國來的優秀學生不少，可是真正頂尖的，往往還是白人居多。世界科技領域裡，當然不乏優秀華人，可是華人往往是為他人服務的"計算員"，"程序員"，能正真獨立解決問題，具有挑戰精神有所創新的華人比例還遠遠不夠。
中國人喜歡用考試成績來判斷好壞，如果僅以標準化測驗為標尺，美國中學生的數學平均成績的確不好。國際上具有權威的TIMSS和PISA最新測驗結果顯示，美國中學生的數學排名分別是第35名（15歲兒童PISA）、第11名（四年級TIMSS）和第9名（八年級TIMSS），而這三項測驗的前五名分別是臺灣、芬蘭、香港、南韓、荷蘭；香港、新加坡、臺灣、日本、卡扎克斯坦；臺灣、南韓、新加坡、香港、日本。經本人向國家教育部考試中心戴家干主任瞭解，中國大陸目前尚在試驗階段，不久也將參加這一系列的國際測試，可以想像，中國孩子的成績一定不俗。如果中國孩子的數學考試成績超過了美國，能不能說中國孩子的數學思維（邏輯、抽象、嚴密）就比美國孩子好呢？那麼難道臺灣、香港、南韓、日本等地區的人是世界上數學最好的嗎？
顯然不是。數學好不好，不能只看考試成績，一個人數學好的真正含義是具有清晰準確的邏輯思維和嚴密的推理能力，考試中表現出來的複雜的計算技巧甚至高超的解題能力往往和真正的數學思維並沒有太大關係，貿然下結論說某一國家的人數學好或是不好也是非常武斷而且沒有意義的。
比較有意義的觀察是，看一個國家的數學教育手段（引伸到整個教育體系）是否先進，是否能培養出頂尖的數學人才並主導世界領先的科學研究？無疑，美國的數學教育和現代數學研究都走在世界前列，籠統的說美國人數學不好是缺乏根據的。正好比說中國人的外語水平世界第一，因為在全民學英語的背景下，不管是出租司機還是胡同口的老太太都會幾句"三克油"之類的洋腔，而大多數美國人除了母語，很少去學外語的，可是中國的街頭到處能看到令人啼笑皆非的英語翻譯，而我們不管在外語教學的理論研究和實踐上，或是現代應用語言學領域裡，與世界先進水平還相差很遠。
同樣，也有人認為美國人的歷史知識很差，可是美國人對歷史的研究方法和探索的深度，讓我們這個具有幾千年歷史的大國都是刮目相看的，我們對自己國家的歷史的認識（如文革史），可能還要借鑒美國人的研究成果吧。
現代社會的進步不是靠全民都掌握尖端的科學知識和技能，只要能培養出一小批立足科技前沿的精英就行，普通民眾需要的是科普，是科學的思維方法，專業領域的研究，有幾個精英就足夠了。
中國教育不管三七二十一，都要把學生培養成超高速的計算機，家長們也趨之若鶩地爭相把孩子送進什麼"奧數"訓練班，好像每個孩子都能成為數學大師似的。據最近媒體報導，中國小學生的奧數題（1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6......前500個數的和是多少？），難倒了世界著名數學家、菲爾茨獎得主安德烈．奧昆科夫。這位數學大師說，他從來沒上過奧數，也不理解中國小學生拚命學奧數的做法，他認為那些太難、太刁鑽的題目，很可能傷害了孩子們學習數學的興趣。
興趣和動機是激勵人、推動人去行動的一種力量。為了某種功利目的逼迫孩子學習，到頭來往往是毀了孩子。曾聽到國內一位輔導奧數的特級教師介紹培訓學生參加國際比賽多麼艱辛，有一位學生獲獎後回來對老師說："總算解放了，我這輩子都不再碰數學了！"我聽了之後，心裏陣陣酸楚。這樣"數學好"的只會考試的學生有什麼用呢？
另一部分學生雖然數學學不好，可是也許他們有不凡的形象思維能力和文學藝術潛力。被學術界稱為"民國第一才子，二十世紀人類最智慧的頭顱"的錢鐘書入清華時理科極差，數學只考了15分，幸虧清華沒有把他拒之門外，我們現在才有幸看到《圍城》、《管錐編》等等思想巨著。而我們今天是硬叫"王鐘書"、"李鐘書"去學數學，結果既出不了數學家，更沒了錢鐘書。當今我們的基礎教育表面上是"碩果纍纍"，可高等教育和科研遠遠落後於世界先進水平。當年錢鐘書說，"整個清華，沒有一個教授有資格充當錢某人的導師!"在梁啟超、陳寅恪、王國維、趙元任等名師聚集的清華這樣說未免是太張狂了，可是現在別說是清華，即使說"整個中國的大學，沒有一個教授有資格充當錢某人的導師!"，這一點都不為過吧？
扯遠了。
"趕鴨上架"其實是亞洲人的通病，在IEA（ International Association for the Evaluation of Educational Achievement）的國際數學與科學教育成就趨勢調查中，日本中學生獲得總分第一名，可同時問卷髮現日本學生不喜歡數學的比例也是第一。中國尚無全面的報導，但有關部門對河南省新鄉市四所中學的高中生學習數學情況的調查發現："我不喜歡數學，但為了高考，我必須學好數學"的學生佔被調查者的比例高達62.21%，而對數學"很感興趣"的只有23.12%。
數學本身並非無趣，是我們的教學把數學的真髓弄得平庸且令人痛恨了，難怪北京理工大學教授楊東平說要"打倒萬惡的奧數教育"，稱奧數教育對少年的毒害比"黃賭毒"還厲害。數學大師陳省身在第24屆國際數學家大會期間，送給"少年數學論壇"的孩子們一幅題詞，叫做"數學好玩"。陳大師喜歡數學，他的成就都是"玩"出來的。
小結一下，數學好不是指四則運算的水平高不高，更不是指考試的成績好不好，而是看一個人的數學思維好不好，以及培養這種思維的方法和制度好不好。
那麼美國或加拿大人是怎麼訓練孩子的數學思維的呢？
