胡威自小就砥礪自己的志向。父親胡質擔任荊州刺史時，胡威自京城洛陽前去探望父親，由於家中貧困，沒有車馬以及僮僕，只是自己單身騎驢前往。每到一個客棧，胡威就自己放驢、取柴作飯，吃完後再與旅伴一起上道。到達荊州後，胡威拜見父親，在驛站中停留了十餘天，然後向父親告辭回家，父親賜他一匹絹以供路途上使用。胡威說：「您為人清高，不知是在何處得到此絹的？」胡質說：「這是我俸祿的結余，以作為你路上的開銷。」胡威這才接受這匹絹。胡質看到兒子如此秉正，非常高興。
胡質帳下的一位都督，在胡威未出發前，就請假還家，暗中置下路上所需物品，在百餘里外等候胡威，邀胡威作為旅伴，事事都幫助胡威。一起行走數百裡後，胡威心中疑惑，就引他說話，以得知實情，當胡威知他是父親帳下的都督後，就取出父親所賜給的那匹絹，償付給都督，向他道謝後與他分手。以後，胡威在信中將此事稟報了胡質，胡質責打都督一百杖，除去他的吏名。胡質父子就是這樣的清廉謹慎，因此父子的榮名清譽，更加廣為人知。
胡威以後出任侍御史，歷任南鄉侯，安豐太守，遷任徐州刺史。他勤於處理政事，治理得法，當地風化大行。 以後胡威奉召入朝，晉武帝司馬炎與他談論過去的事情，感嘆他父親胡質的清廉作風。
有一次，他問胡威：「你與你父親相比，誰更清廉？」胡威回答說：「我不如父親。」晉武帝又問：「你父親在哪方面比你強呢?」胡威回答說：「我父親的清廉行為，惟恐別人知道；我的清廉行為，惟恐別人不知道。因此，我遠遠不及父親。」晉武帝認為胡威的回答，直率而且婉轉，謙合而又恭順。朝臣們得知此事後，都十分感嘆。
胡威曾批評晉武帝對臣下過於寬縱，晉武帝說：「對於尚書郎以下的官吏，我從不加以寬宥。」胡威說：「我所指的，並不在於丞、郎、令史等中下級官吏，正是說的像我這樣的人也不可寬縱，才能肅清風化，嚴明法紀。」
太康元年，他死於任上，朝廷追贈使持節、都督青州清軍事、鎮東將軍，又賜給謚號曰：烈。
来源:事據《晉書》
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