韓信點兵，多多益善

相傳劉邦打下天下之後，害怕韓信造反，所以打算把他殺了，但是，又怕他帶的士兵太多，所以問了一下韓信目前帶了多少兵？韓信感覺氣氛詭異，因此回答：「兵不知數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二」這個回答讓劉邦不知所措，連軍師張良一下子也算不出韓信到底帶了多少土兵，所以韓信逃過了一劫。(其實韓信所帶的兵，人數隻有23人，劉邦跟張良算不出來以為是千萬人，所以劉邦不敢輕舉妄動了。) 而據《史記．淮陰侯列傳》記載：有一次，漢高祖劉邦問韓信能統率多少軍隊？韓信說：「臣多多而善耳（我是越多越好）。」後來「多多益善」乃史家形容韓信治軍之術，久而久之就流傳著「韓信點兵，多多益善」的歇後語。後世便用來比喻不厭其多，愈多愈好了。 而韓信點兵也是一個很有趣的猜數遊戲，你隨便拿一把蠶豆（數目要在100粒以內）。假若3個一數余1粒，5個一數余2粒，7個一數余2粒，那麼原有蠶豆多少？ 這類題目看起來是很難計算的，可是中國古時卻流傳著一種演算法，它的名稱也很多，宋朝周密叫它「鬼谷算」，又名「隔牆算」；楊輝叫它「剪管術」；而比較通行的名稱是「韓信點兵」。最初記述這類演算法的是一本名叫「孫子算經」的書，後來在宋朝經過數學家秦九韶的推廣，又發現了一種演算法，叫做「大衍求一術」，流傳到西洋以後，外國化稱它是「中國剩餘定理」，這在數學史上是極有名的問題。至於它的演算法，在「孫子算經」上就已經有了說明，而且還流傳著這麼一首歌訣： 三人同行七十稀， 五樹梅花廿一枝， 七子團圓正半月， 除百零五便得知。 這就是韓信點兵的計算方法，它的意思是說：凡是用3個一數剩下的餘數，將它用70去乘（因為70是5與7的倍數，而又是以3去除余1的），5個一數剩下的餘數，將它用21去乘（因為21是 3與 7的倍數，又是以5去除余1的），7個一數剩下的餘數，將它用15去乘（因為15是3與5的倍數，又是以 7去除余 1的），將這些數加起來，若超過105，就再減掉105，所得的數便是原來的數了。根據這個道理，你就可以很容易地把前面一個題目列成算式： 1×70＋2×21＋2×15－105＝142－105＝37。 因此你可以知道，原來這一堆豆有37粒。