數學魔術(1) -- 7張牌的秘密(組圖)

【看中國2013年10月20日訊】還記得死理性派的「數學魔術：托兒也能如此低調」嗎？我們都知道托兒對於魔術師的重要性，可是如果托不在身邊，魔術該怎麼演呢？讓下面這個數學魔術來告訴你吧。 看中國網站 禁止建立鏡像網站 。

這個魔術的道具是紅桃A到紅桃7七張撲克牌，把它們牌面朝下按數字順序疊成一疊： 看中國網站 禁止建立鏡像網站 。

魔術過程

魔術師戴上眼罩，並請一位觀眾上臺按照要求完成一系列操作：先從那疊牌裡任意抽一張，記住抽到的牌是什麼，並且向台下觀眾展示。需要注意的是，如果抽到的是A，要求把A放回去，重新抽一張，直到牌不是A為止。

在觀眾選好牌後，魔術師把觀眾抽到的那張牌隨意地插到剩下那疊牌裡，然後洗牌（當然只是做做樣子）。期間魔術師戴著眼罩，所以他是什麼都看不見的。

接著，魔術師把牌還給觀眾，要求觀眾按照下述規則再次洗牌：

按照先前抽到牌的牌面數字，比如3，從這疊牌最上面的一張牌開始，把第1張和第2張放到牌的最下面，把第3張翻過來放在這疊牌的最上面。然後再從這一張翻過來的牌開始，將第1張、第2張放到最下面，第3張翻過來……以此類推，直到把這7張牌全部翻面為止。

當觀眾完成任務之後，魔術師摘下眼罩，和觀眾一起檢查這些牌，確認7張牌還是原先的7張，沒有被掉包。確認完畢，魔術師按住觀眾左手一陣猛揉，故作冥思狀，一通表演後果斷猜出觀眾抽到的牌，在眾人的驚訝與掌聲中鞠躬致謝，魔術表演完美謝幕。

你看出其中的奧秘了嗎？

魔術揭秘

這個魔術的關鍵在觀眾「洗牌」部分。如果多試幾次就會發現，無論隔幾張翻一次牌，永遠不會出現將一張牌從背面朝上被翻到牌面朝上，再翻回到背面朝上的情況，在整個過程中，所有的牌都只會被翻一次。

只有牌數是質數張的一疊牌才有這樣的特性，因為一個質數n和從2到n-1之間的所有整數都是互質的。如果要將一個牌面被翻過來的牌再翻回去，一定恰好要移動n次牌（n為牌的數量，是質數），假設抽到的數字為p，則每次要移動（p-1）張牌到最下方，由於質數n不能被（p-1）整除，所以，無論觀眾抽到的數字是多少，從第一張被翻開的牌開始到翻牌結束，最上方的牌再次回到最上方的情況不會出現。到最後一張背面朝上的牌翻成正面為止，一定只翻了7次牌（因為一共只有7張牌）。 這就是選擇7張牌而不是6張，8張或9張的原因。

我們再來單獨看「洗牌」時撲克牌排列順序的調換過程。魔術中的每次操作只是把幾張牌從牌的最上面搬到牌的最下面，如果將7張牌按照圓的形式排列，這種操作就相當於旋轉這個圓，相鄰牌之間的相互順序並沒有變。當「搬牌」的總張數是7的倍數（相當於使圓旋轉360度的倍數）時，這副牌在成一列展開時，順序就會恢復原樣。假設觀眾抽到的數字是p（2=<N<=7），那麼他每翻一張牌,就要搬P-1張牌，他一共搬了7次，就是7(P-1)張牌，這個數字一定是7的倍數， p 因此，「洗牌」的結果是：牌的順序和魔術師洗牌後交給觀眾的時候一模一樣，而且牌全變成了牌面朝上。這種洗牌方式簡直讓觀眾在不知不覺間成了魔術師的托，非常之狡猾！

說到這裡，魔術師的秘密就全被揭開了。魔術師想知道觀眾抽的牌是哪一張也就不是一件難事，只要在最開始假裝把抽到的牌任意放進右手那一疊牌中的時候，記住它被放在了第幾張的位置，在最後和觀眾一起「驗證」7張牌時鎖定那個位置，直接一看，自然就知道觀眾抽到的牌是什麼。至於把逮著觀眾的手來回揉捏的環節，如果觀眾是漂亮mm嘛，一定要保留，如果觀眾是個大叔……免掉也無所謂了。

来源:科學松鼠會

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