中國古人的計算工具(圖)
明朝萬曆初年《盤珠演算法》中的明式算盤,上一子,下五子。
【看中國2013年12月19日訊】我們祖先在努力從事農業生產的時候,必須掌握天文氣象的知識。天文氣象,又離不了數學計算。所以,我國古代的數學和天文一樣,是一種最發達、最普遍的知識,而且我國古代數學,不但專為農業生產服務,還廣泛地為一切勞動工程服務。例如筑城造橋等工作,都和數學計算有關。
我國有句舊話:「不以規矩,不能成方圓。」原來「規」和「矩」,本是我們祖先創造的用於數學上的工具。「規」就是畫圓的圓規,「矩」就是三角板,有了這兩樣工具,才能畫出正確的圖來。直到今天,它仍是數學尤其是幾何學的主要工具。從來傳說這是四五千年前伏羲發明的,也有人說大禹治水的時候,他曾經帶著圓規和三角板去測量地形,開山挖河。在山東嘉祥縣有個武梁祠裡,刻著一幅圖,左面是女媧手裡拿著十字架,就是圓規,右面是拿三角板的伏羲,這是漢代的石刻。雖然伏羲發明圓規、三角板的傳說,不一定可靠,不過到週末,已經普遍應用了。所以在《孟子》書裡,隨時也提出「規矩」二字來。再把時代往上推,在新石器時代的陶器上和殷代的鐘鼎上,都已經早有了幾何圖案;漢代所造的磚頭上,已經有更精美的圖案了。
古人算數用籌,系竹製小,也叫做。《說文》:「籌,長六寸,計歷數者。」這便是我國最早的籌碼。籌碼是一根一根直放的,所以一、二、三、四等字,古人便直接寫成|、||、|||、||||等形。這種寫法,直到現在民間還保吁著。但是數字由一以至千萬是眾多的,所以算籌也自然有它的排列法。《孫子算經》捲上曾經說到:「凡算之法,先識其位,一縱十橫,百立千僵;千、十相望,萬、百相當。」那麼個位的數字,既是縱寫,十位的數字,便應橫寫。由此縱橫相間,以至千萬。果然,在今日文字中,還保吁了十、廿、卅、等字,這是從|、||、|||、||||等形體上加寫一橫,便變成十進位的「一十」、「二十」、「三十」、「四十」等數字了,是古代用籌記數的遺法。我國古代沒有數碼,計算時用籌策,不用筆。所以唐以前的算書,都沒有算式錄吁。後世算學日進,用籌漸繁,於是把那布籌演算的圖,摹寫在算稿上,以備遺忘。一直到宋、金之世,才有數碼的應用。
今日流傳的乘法歌訣,從「一一如一」到「九九八十一」,也稱為「九九表」,相傳是伏羲氏所作,這雖然是一個大疑問,但是這種口訣的起源,確也很早。像周、秦之際的書籍裡,《荀子》便引過「九九八十一」、「六六三十六」,《呂氏春秋》已用過「三七二十一」,至於漢以下的書籍,沿用的就更多。可見它的歷史是很悠長的,到現在還一字不改地被人們應用著。
我國古代算書,以《九章算術》為最整齊、有條理,自然是漢代以前我們祖先運用計算方法到實際工作去的一部總結。它的內容,第一便是「方田」,「以御田疇界域」,這部分專詳於面積的計算和命分演算法。而田畝又有直田(長方形)、圭田(等腰三角形)、邪田、箕田(俱二平行四邊形)、圓田、宛田(截球面)、弧田(截圓面)等不同形式,各有求面積的方法。第二便是「粟米」,「以御交質變易」。這部分專為各種糧食互易演算法而設,首先便列粟米之法:「粟米五十,糲米三十,稗米二十七,鑿米二十四……」這便指出粟米、糲米、稗米、鑿米等等一斗之值相與之比,以示例。第三便是「衰分」,「以御貴賤稟稅」,便是今日通行的配分比例術。第四是「少廣」,「以御積冪方圓」。為一種已知田之面積及一邊,而求他邊的演算法,以及關於開平方、開立方的演算法。
第五是「商功」,「以御工程積實」。為各種體積演算法。例如求得城垣堤溝等體積,而轉求其筑掘人工;求得倉體積,而知容米多少。第六是「均輸」,「以御遠近勞費」。這是根據各地戶口算賦,由道程日數,而取其平均,即決定賦課多少的一種演算法。第七是「盈不足」,「以御隱雜互見」。後世稱為「盈」。它的解答問題,不用普通演算法,假定與以二值,因以推見真價的一種演算法。第八是「方程」,「以御錯糅正負」。為聯立一次方程式解法。第九是「句股」,「以御高深廣遠」。專致用於測望高遠。由這九章所載具體內容來看,都是日常生活和勞動工程中所必需的計算方法。充分證明了我國古代數學一向是和實際應用相結合的,分明是古代文化的寶貴遺產。
當我們祖先最初運用演算法來為勞動生產服務的時候,也和天文一樣,採用歌謠體的口頭流傳方式,而不暇筆之於書。所以歌謠體的算題,起源很早,到後世還普遍保吁在農村中。我們看到《四元玉鑒》中「或問歌彖」一門,便是綜錄民間口耳相傳的實際資料而成,值得我們仔細研究和重視。
我們祖先感到籌演算法太麻煩,後來便進一步改變而成珠算,這對人們日常應用便利多了。錢大昕《十駕齋養新錄》卷十七說過:「古人布算以籌,今用算盤,以木為珠,不知何人所造,亦未審起於何代。案陶南村《輟耕錄》有走盤珠算。盤珠之喻,則元代已有之矣。」這種簡單而便捷的計算工具,七八百年來,在我國普遍盛行。一般知識份子最先對珠算做過專深研究的,要推明代算學家程大位,他在一五九三年,著有《演算法統宗》。可是論述算盤最早的著作,還要推明代嘉靖年間邢臺縣丞柯尚遷在一五七八年所作的《數學通軌》。他們很重視這種創造,雖無從找出發明算盤的主名,但是可以肯定,這是我們的祖先為著解決生產和交易中的實際需要,就籌算的原有基礎,逐步改進而成的計算工具。珠算的運用,充分表現了我們祖先的高度智慧。
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