有這樣一種說法：美國初中生學的數學是咱們國家小學生學的水平，美國高中生學的數學是咱們國家初中的水平。那麼，為什麼很多需要數學的東西（如iPhone5的拍照演算法，各種科技發明）都是人家做出來的而不是咱們？為什麼我們的中小學數學這樣難，而能利用學到的數學知識進行創造發明的那樣少？為什麼孩子們耗費12年學數學，最後絕大多數人除了簡單加減乘除以外的東西都忘光了？
不過話說回來，不管喜不喜歡數學，當今中國的現實是，數學成績好不好，對於升學、高考，甚至留學，至關重要；原因很簡單－數學特別能拉開考分差距。不信你去看，文科高考成績好的人，數學成績一定很不錯。
＂美國給予不熱愛數學的學生最基礎的數學教育，而給予熱愛數學的學生最高水平的數學教育。＂
長久以來，中國人的迷思就是，為何「美國人數學這麼差，還能出這麼多科學家？」這個問題的答案已經被答爛了，我結合自身的經歷，系統地給大家科普一下！
首先，先說「美國給予不熱愛數學的學生最基礎的數學教育」。
美國的每個地區，對於，比如，高中畢業的學生，應該有何種的數學修養，大多是有硬性規定的。比如麻省，每年對特定幾個年級的學生有統考，這個統考的主要內容之一就是數學，數學不過關的，高中是不允許你畢業的。所以基本上每間正規高中，也都對數學水平有最基本的要求才准畢業。據我所知，這個標準大概在會運算簡單的三角函數就可以了。這個水平，以咱們「大天朝」的標準來看，確實不算高，而且很多人還都是勉強混過去的。（高中課很鬆......）
這種低要求的直接結果就是，美國99%的學生（99%這個數字並不誇張，可能更高）的數學都停留在生活勉強可以自理的水平上。
好了，到了說「給熱愛數學的學生最高水平的數學教育」的部分了。
以高中為例，對於一些數學比較好的不安分份子，為了安撫他們，不給社會添麻煩，學校（不是每間學校都有這個條件）會提供 Advanced Placement 課程，也就是宅男們喜聞樂見的 AP課程。以數學為例，高中最高級的 AP課程，叫做 BC微積分，2005年我上高中的時候，課本是下面這個：
我們的任務則是把這本書，從頭到尾學得通通透透。值得注意的是，只要你前面的課程成績都好，你幾年級修這個課是沒有限制的，我上學時班上最年輕的同學是一位俄裔美國人，他修此門課程時才上十年級（相當於我們高一），他最後這門課的成績是 A+ ，在我們學校，意味著每次考試的成績，都在95分以上，實在是學校公害。（這位大哥後來去了賓夕法尼亞大學讀 Material Science －材料科學......）
這本書的內容，大家都可以查到，人家高一就學這個，你們各位自詡為學霸的，顫抖了嗎？基本上到學矢量微積分之前，學完了這本書，你做微積分已經應已如四則運算般自如。
我作為一名合格的宅男，還選修了 AP物理，我們的課本是這個：
有興趣的同學，也可以查查這本書的深度如何。
教材不是統一的，AP的任課老師可根據自己喜好選擇教材。另外老師會推薦一些課外讀物，供不安分的宅男們消耗能量。
AP課修了一整年以後，就可以報考全國的 AP統考了。 AP Exam 統考的難度，個人覺得數學比較簡單，物理則很難。。。當然也可能因為我抽象思維能力太差了。。。即便這樣，小弟我全考了個5分也是沒有壓力的。（滿分5分）
說到這就差不多了，中心思想和開始提到的一樣，可能論數學物理的平均水平，美國學生確實遠遠不如中國學生，但是談到「給天才 / 有興趣的人的教育」時，中國的教育制度，到了大學，這個差距就越拉越大，到了研究生階段，沒有鄙視國內讀研讀博的盆友們的意思，但與美國的「高高等」教育相比，真的無法相提並論。國內的院校，資金條件，師資條件和科研硬體條件，都比發達國家相差太遠了。
這樣的制度，從側面看，很大一個好處就是，年輕人可以把多餘的時間和精力，專注到自己喜歡做的事情上。很多比較聰明的宅男，高中最後一年基本沒有什麼數理課程了（全提前學完了），學學哲學，歷史，藝術，玩玩樂團，體育，對成長都有幫助。前面那位俄裔學霸，還是該地區的長跑冠軍，真是令人厭惡。
另外一個好處就是，學霸們可以和學霸們在一起玩一起上課一起耍，不要小看這些宅男們，學霸們聚在一起的能量們是很大的，你沒發現，在你們現在打工的地方，老闆們年輕時都是學霸嗎？
再說說小學數學吧。
說起來，我們想到的可能會是那個經典「一個水池，進水出水，以什麼樣的速度來保證水池怎樣怎樣之類的」大概這些吧，也就是我們所說的應用題。或是前段時間在微博上看到的一個小女孩背乘法口訣表裡面的3x5 15，背到哭了。真是讓人覺得小蘿莉可愛的同時也不得不說，都是過來人，看誰笑話呢。哈哈。不過，言歸正傳，我們所學的數學，很多都是通過套用公式來一遍又一遍的做題來證明公式的正確性。可是美國小學的數學不一樣。
他們通常都是學數學為了來解決問題吧，會套用在實際的生活中去學習。比方說，今天學習數字3。一個消防員站在一棵高高的樹下，樹上有兩隻小貓被困在上面下不來，消防員要去救小貓，怎麼救。首先選一下可以使用的工具，滅火器？捕蝴蝶的網？還是梯子？因為樹高要用梯子，好，幾個梯子才能夠到？一個不行，兩個，三個呢？大家大可不必去糾結這三個梯子拼起來怎麼安全，不是消防車都是自動的等等問題，因我們的「小明和小朋從兩個地方出發，以同樣的速度，走多多路，後面balabala' 的情景這些，也未見得就不是童話故事，然後我們長大後發現童話裡都是騙人的，因為沒人會這樣無聊到去做這事。
再引用一個朋友孩子的例子。他兒子上3年級，以我們的眼光粗粗來看，他們學的是：
1）10以內的加減法
2）1000以內數字的讀寫
這是什麼級別？好像現在幼兒園中班就已經教這個了！
但我朋友花了3小時教材，越看越汗，還特地總結了一下他們教的我們沒教的：
1）同樣從1數到10再11，我們是單純的數，數到10,100,1000；但他們數到11後，開始講進位、十進位，開始引入二進位、五進位等；
2）講10以內的數字，區分數字的用途，同樣是數字3，可以是3個房間，第3間房，房間長3米，他們有什麼不同？
3）在數字的用途一節後需要寫paper：我們說華盛頓有人口3,454,456（數字是我隨便編的），這個數字是精確的嘛？還是估算的？為什麼？怎麼證明？
4）有一些邏輯題目，類似於「教授的隔壁是醫生醫生喜歡藍色」這種問題，我們孩子是從小作為智力題目來做的，他們則介紹了只需要用到1-10這幾個數字的表格，介紹如何將這些條件填入表格，最後如何出答案。
其實還有更多....
總體感覺這個的教材：
1）強調數學的基本概念
2）強調邏輯思維
同樣是邏輯問題，我們一直強調的是用腦子解決，會的就真是個聰明的孩子，不會就你怎麼這麼笨。而他們從小就拿出來，教孩子用工具解決。國人一向號稱自己是最聰明的民族，但創新實力卻很弱，我相信我觀察到的這一點是原因之一。
3）細緻
我們長大後，看老外的文檔，事無鉅細，是不是特別佩服？可為什麼我們從來沒有耐心看下去，寫出來呢？我想，這就是原因，我們都沒有耐心為孩子細緻的解剖這個世界，孩子長大後怎麼能細心？
總之，美國的教育更注重的是在大學前開闊視野，找你所喜歡的、感興趣的領域和學科，所以他們一直到高中都有很多自己選修的課程，很多很多課，看似很輕鬆，學自己喜歡的嘛。當我們經歷過那不想回去的高考之後，全都瞬間解壓，覺得沒什麼事做了，開始玩樂，但美國大學生卻非常辛苦，學習努力，這不光是因為他們的大學不好畢業，而是，大學時期其實才是真正學習的好時光，術業專攻，之前都在尋找培養興趣，拓展視野，找到自己的興趣所在。所以，可見的，他們的數學簡單，其實不是簡單，只是我們學過的很多數學公式，現在生活中也都不會用到了。
所以說「美國學生學的數學比我們簡單」這就是個偽命題，不存在這樣的事情。
