康熙皇帝數學專著在西安被發現的經過大解密

近日，清康熙皇帝數學專著在西安被發現的消息引起了廣大歷史、數學愛好者的興趣。那麼，康熙的數學專著是如何被發現的？他所創造的求解勾股新法的思路又是什麼樣的呢？

今天（03.03）的北京日報發表文章，詳細介紹了康熙數學專著發現經過和康熙所創造的求解勾股新法的思路。

－－47年前花5元購得這套書

據康熙數學專著的私人收藏者、西北大學兼職教授李培業先生介紹，其實這套《陳厚耀算書》並非是近期發現的，李培業早在幾十年前就收集到了這套書，他至今清楚地記得當時的情景。李培業是青海省樂都縣人，1953年從家鄉考入西北大學數學系。1956年4月的一天，李培業在課餘來到西安市的南院門古舊書店，一進門就看到地上亂七八糟地攤著一大堆舊書。李培業蹲下來尋找是否有算術方面的古書，很快，他就從書堆中淘出一冊手抄的算術書。這本書為線裝、藍布包封，長約27厘米，寬約16厘米，厚1.5厘米。由於年代久遠，書中的紙頁已經發黃，但手寫的小楷字卻清晰分明，書上還有一些數學圖例。見狀，李培業連忙又在書堆中翻騰起來，結果相繼找出了5冊與第一冊規格相同的手抄本。由於沒有總目錄，李培業也無法確定是否找齊了一套。他再翻了翻，結果又發現一個書套，把6冊書往裡一放，嚴絲合縫，正合適！由此，他才斷定自己已經收齊了一套古算書。

把書全找齊了，李培業這才細細審視起這套古算書來。

這6冊書的封面上都沒有書名，但在卷首介紹了書內講的是什麼內容。全套書共涉及到5方面的數學問題，其中《勾股圖解》兩冊，是關於解直角三角形問題的；《演算法原本》一冊，是論述算術基礎理論的；《直線體》一冊，是研究多面體問題的；《堆垛(中國古代數學名詞，現代數學表示為級數)》一冊，是研究級數和的；《借根方比例》一冊，是研究西方代數學的。

李培業注意到，在《勾股圖解》兩冊書的目錄下面標有「翰林院編修陳厚耀」一行小字。熟知中國數學歷史的他知道，陳厚耀是清朝非常有名的數學家，書上寫有陳的名字，說明這套書可能很珍貴。但要最終確定其價值，就必須看國內是否還有相同內容的書。

李培業問營業員這套書的價錢，營業員說是3元。李培業當時身上沒那麼多錢，就告訴營業員一定給他留著，他馬上回校取錢。

回到學校後，李培業迅速查閱了自己手中的《近代中算著術記》，這是一個數學書目總匯，幾乎囊括了當時國內外各大圖書館、私人藏書中的清代數學著作名稱。結果，沒有在這個目錄上發現書店裡見的那套書。李培業意識到自己可能發現了孤本，於是取了錢飛奔到書店。不料，營業員見他對這套古書如此上心，當即反悔了，說要5元錢才賣。李培業二話沒說，擱下5元錢，抱著心愛的書，興奮地回了學校。

回到學校後，李培業把自己淘到一套《近代中算著術記》中沒有記錄此書的情況，寫信告訴了該目錄集的作者、中國數學史的開創者、時任中國科學院歷史研究所自然科學史研究室主任的李儼先生。李儼先生接信後非常驚訝，讓李培業將書寄給他看一下。李培業寄出了兩冊《勾股圖解》，經李儼先生確認，這兩冊書在國內是首次發現。

雖然《陳厚耀算書》在李培業手中已經珍藏了近半個世紀，但他真正開始研究這套書卻是在20世紀70年代末。

畢業留校後，由於李培業給中共中央領導寫信反映家鄉浮誇風，該信被一家報紙發表，在1957年下半年團內整風時，李被開除團籍，下放到陝南山區的嵐皋縣勞動鍛練，之後又被分配到安康大學數學系教書。1962年安康大學停辦，李培業來到嵐皋縣當了中學數學老師，一幹就是十多年。

在「文革」開始前的那段時間裏，李培業把《陳厚耀算書》與自己收集到的其它古書鎖在一個大木箱中，夜深人靜時才悄悄拿出來翻看。「文革」開始後，到處燒古書、砸古董，為了確保古算書的安全，李培業又把書藏到所住宿舍的席制頂棚內，只有到非看不可時才掏出來看幾眼。在這種偷偷摸摸的情形之下，要想認真研究這套古書幾乎是不可能的。直到「文革」結束後，李培業才開始正大光明地捧起了這套古書，鑽進去，琢磨起來。

李培業透露，其實在中國數學史界，《陳厚耀算書》中收錄有康熙皇帝的數學著作早已不是新聞了。在20世紀80年代，他曾就《陳厚耀算書》的研究成果發表了兩篇論文，其中一篇就提及康熙皇帝在這套書中的專著，只不過業外人士知道較少罷了。前不久，陝西一家報社的記者就其它數學史問題採訪李培業時，他無意間提到了這個細節，記者感到這是一個重大新聞，於是進行了報導，沒想到一下子引起了轟動。對此，李培業連稱，沒有想到。

－－康熙所創造的求解勾股新法

據稱，在新發現的這本數學專著中，康熙除論述了如何解直角三角形相關問題外，還提出了自己「以積求勾股」的解法，他也因此成為中國歷史上有據可考的惟一對數學問題提出解法的帝王。

據康熙數學專著的私人收藏者、西北大學兼職教授李培業先生介紹，康熙這篇數學論文被收納在一套手抄的清代算術書中，這套書共6本，分別講述了不同的數學問題，康熙專著論證的是解直角三角形的問題，與一冊《勾股圖解》裝訂在一起，共12頁，每頁11行、每行25個字，配有圖解。其所以認定它為康熙所著，是因為這篇論文的卷首處有「欽授積求勾股法」的字樣，「欽授」一詞是封建帝王的專有名詞，李培業教授等專家由此推斷，這篇《積求勾股法》是康熙的著作。

這套古算書原是沒有名字的，《陳厚耀算書》一名是李培業給起的。因為在這套書中，有兩本《勾股圖解》，在這兩本書的目錄下有「翰林院編修陳厚耀」的字樣，表明書中內容應為陳厚耀所著或所抄。陳厚耀是清代的著名數學家，李教授就給這套書起了《陳厚耀算書》的名字。但其他四本書的手抄字跡與《勾股圖解》不一樣，有可能為他人所著。　　

康熙的數學著作裡主要說了什麼內容？據李培業介紹，在《積求勾股法》一文中，康熙主要論述了5種求解正勾股形(直角三角形)問題的方法。

在文中，康熙指出，這篇文章所解決的是那些勾股弦分別為勾3、股4、弦5整數倍的直角三角形的問題，也就是與勾為3、股為4、弦為5這種直角三角形形狀一樣而大小不一樣的三角形的問題。

康熙在文中論述了5個求解該種正勾股形問題的途徑：已知「勾股和較13事(直角三角形三邊互相加減出現的13種結果)之一」，就可以求出勾股弦；已知正勾股形的內容圓(直)徑，可以求出勾股弦；已知勾或股，可以求出內容圓(直)徑；已知勾股弦任何一邊的平方數，或其兩者、三者之和，可以求出勾股；已知三角形面積，可以求出三邊。

既然是介紹了5個解法，專著為何獨以其中一法－－－「積求勾股法」作為標題呢？李培業解釋，專著卷首「欽授積求勾股法」的字樣，表示這個方法是康熙給出的，是康熙的發明創造。由於這個特殊原因，所以才會以「積求勾股法」作為專著的標題，突出表現康熙的成就。

康熙闡述積求勾股法的原文是：「若所設者為積數(面積)，以積率六除之，平方開之得數，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之數。」這句話的意思是，如果已知的條件是直角三角形的面積，那麼用面積除固定的數字6，再把除後的得數開平方，然後用勾3、股4、弦5分別乘以開平方後的得數，就可以求出勾股弦三個數值。實際上，康熙是給出了一個已知三角形面積、求解其勾股弦的定理。

舉個例子，如果一個直角三角形的三邊分別為勾9、股12、弦15，那麼這個三角形的面積應為9×12÷2＝54，按康熙皇帝的解法步驟依次為：　　

①54÷6＝9；

②9開平方等於3；

③3×勾3＝9，3×股4＝12，3×弦5＝15，由此得出該三角形的三邊數值。

康熙為什麼會選擇6作為一個固定除數呢？李培業一語道破天機：康熙其實是借用比例的方法來解決問題，形狀相同、大小不一的兩個三角形，有著「面積比例是邊長比例平方」的比例關係。6是勾3股4弦5這種經典正勾股形的面積(3×4÷2＝6)，康熙解法之關鍵是借經典正勾股形的面積(6)和所求正勾股形的已知面積，通過幾步計算，求出了所求正勾股形、經典正勾股形兩者邊長的比例係數。得出比例係數後，再用經典正勾股形的三邊數值一乘，就會得出所求值。

李培業講，康熙論證成功的積求勾股法在數學史上是個首創，而這篇文章中提到的其它4個解正勾股形問題的方法，在康熙專著出現之前就已有過相關論述。康熙求解的方法也非常嚴謹，而且合乎數理。

－－歷史價值大於學術價值

在《積求勾股法》一文之後，有一段按語，大意是，以前求算勾股要使用勾股定理才行，勾股定理道理精深，需要知道兩個條件才能求解，而且多用開方，不容易計算。而積求勾股法採用定理的方法，以乘除代替開方，知一數就可以求得其它數，其方便簡單，不但是中國沒有的，也是西方所沒有的。

李培業教授認為，這個評價有些言過其實。首先，比例並不是什麼高深的數學問題；其次，康熙給出的定理，適用條件非常嚴格。不過即使是這樣，他認為，康熙的「積求勾股法」仍有一些獨特之處，這個方法繼承和發展了中國古算術解正勾股形問題的研究成果。在此之前，沒有專門採用比例方法解決正勾股形問題的方法。另外，康熙的「積求勾股法」，沒有借用「在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方」的勾股定理，是完全脫離勾股定理去解三角形的一種方法。一言以蔽之，雖然康熙解決的是比較簡單的數學問題，但在此之前，確實沒有人想到。

而《積求勾股法》更重要的價值，在於它的歷史研究價值，因為這論文見證了中國數學歷史的一次重要轉折，即從中算轉向中西算術合璧。　　據考證，西方算術是於明末清初傳入中國的，康熙時期正處在這個階段中。在《陳厚耀算書》之後，清朝數學界曾流傳著一本數學百科全書《數理精蘊》，雖然兩書面世時間相隔不長，但在數學思想、方法上卻已經有了一些差別。《陳厚耀算書》解決問題多用中算方法，比如康熙的「積求勾股法」就是純粹的中算解法；而《 看中國網站 禁止建立鏡像網站 。

短网址: 版權所有，任何形式轉載需本站授權許可。 嚴禁建立鏡像網站。