康熙皇帝数学专着在西安被发现的经过大解密

近日，清康熙皇帝数学专着在西安被发现的消息引起了广大历史、数学爱好者的兴趣。那么，康熙的数学专着是如何被发现的？他所创造的求解勾股新法的思路又是什么样的呢？

今天（03.03）的北京日报发表文章，详细介绍了康熙数学专着发现经过和康熙所创造的求解勾股新法的思路。

－－47年前花5元购得这套书

据康熙数学专着的私人收藏者、西北大学兼职教授李培业先生介绍，其实这套《陈厚耀算书》并非是近期发现的，李培业早在几十年前就收集到了这套书，他至今清楚地记得当时的情景。李培业是青海省乐都县人，1953年从家乡考入西北大学数学系。1956年4月的一天，李培业在课余来到西安市的南院门古旧书店，一进门就看到地上乱七八糟地摊着一大堆旧书。李培业蹲下来寻找是否有算术方面的古书，很快，他就从书堆中淘出一册手抄的算术书。这本书为线装、蓝布包封，长约27厘米，宽约16厘米，厚1.5厘米。由于年代久远，书中的纸页已经发黄，但手写的小楷字却清晰分明，书上还有一些数学图例。见状，李培业连忙又在书堆中翻腾起来，结果相继找出了5册与第一册规格相同的手抄本。由于没有总目录，李培业也无法确定是否找齐了一套。他再翻了翻，结果又发现一个书套，把6册书往里一放，严丝合缝，正合适！由此，他才断定自己已经收齐了一套古算书。

把书全找齐了，李培业这才细细审视起这套古算书来。

这6册书的封面上都没有书名，但在卷首介绍了书内讲的是什么内容。全套书共涉及到5方面的数学问题，其中《勾股图解》两册，是关于解直角三角形问题的；《算法原本》一册，是论述算术基础理论的；《直线体》一册，是研究多面体问题的；《堆垛(中国古代数学名词，现代数学表示为级数)》一册，是研究级数和的；《借根方比例》一册，是研究西方代数学的。

李培业注意到，在《勾股图解》两册书的目录下面标有“翰林院编修陈厚耀”一行小字。熟知中国数学历史的他知道，陈厚耀是清朝非常有名的数学家，书上写有陈的名字，说明这套书可能很珍贵。但要最终确定其价值，就必须看国内是否还有相同内容的书。

李培业问营业员这套书的价钱，营业员说是3元。李培业当时身上没那么多钱，就告诉营业员一定给他留着，他马上回校取钱。

回到学校后，李培业迅速查阅了自己手中的《近代中算着术记》，这是一个数学书目总汇，几乎囊括了当时国内外各大图书馆、私人藏书中的清代数学著作名称。结果，没有在这个目录上发现书店里见的那套书。李培业意识到自己可能发现了孤本，于是取了钱飞奔到书店。不料，营业员见他对这套古书如此上心，当即反悔了，说要5元钱才卖。李培业二话没说，搁下5元钱，抱着心爱的书，兴奋地回了学校。

回到学校后，李培业把自己淘到一套《近代中算着术记》中没有记录此书的情况，写信告诉了该目录集的作者、中国数学史的开创者、时任中国科学院历史研究所自然科学史研究室主任的李俨先生。李俨先生接信后非常惊讶，让李培业将书寄给他看一下。李培业寄出了两册《勾股图解》，经李俨先生确认，这两册书在国内是首次发现。

虽然《陈厚耀算书》在李培业手中已经珍藏了近半个世纪，但他真正开始研究这套书却是在20世纪70年代末。

毕业留校后，由于李培业给中共中央领导写信反映家乡浮夸风，该信被一家报纸发表，在1957年下半年团内整风时，李被开除团籍，下放到陕南山区的岚皋县劳动锻炼，之后又被分配到安康大学数学系教书。1962年安康大学停办，李培业来到岚皋县当了中学数学老师，一干就是十多年。

在“文革”开始前的那段时间里，李培业把《陈厚耀算书》与自己收集到的其它古书锁在一个大木箱中，夜深人静时才悄悄拿出来翻看。“文革”开始后，到处烧古书、砸古董，为了确保古算书的安全，李培业又把书藏到所住宿舍的席制顶棚内，只有到非看不可时才掏出来看几眼。在这种偷偷摸摸的情形之下，要想认真研究这套古书几乎是不可能的。直到“文革”结束后，李培业才开始正大光明地捧起了这套古书，钻进去，琢磨起来。

李培业透露，其实在中国数学史界，《陈厚耀算书》中收录有康熙皇帝的数学著作早已不是新闻了。在20世纪80年代，他曾就《陈厚耀算书》的研究成果发表了两篇论文，其中一篇就提及康熙皇帝在这套书中的专着，只不过业外人士知道较少罢了。前不久，陕西一家报社的记者就其它数学史问题采访李培业时，他无意间提到了这个细节，记者感到这是一个重大新闻，于是进行了报道，没想到一下子引起了轰动。对此，李培业连称，没有想到。

－－康熙所创造的求解勾股新法

据称，在新发现的这本数学专着中，康熙除论述了如何解直角三角形相关问题外，还提出了自己“以积求勾股”的解法，他也因此成为中国历史上有据可考的惟一对数学问题提出解法的帝王。

据康熙数学专着的私人收藏者、西北大学兼职教授李培业先生介绍，康熙这篇数学论文被收纳在一套手抄的清代算术书中，这套书共6本，分别讲述了不同的数学问题，康熙专着论证的是解直角三角形的问题，与一册《勾股图解》装订在一起，共12页，每页11行、每行25个字，配有图解。其所以认定它为康熙所著，是因为这篇论文的卷首处有“钦授积求勾股法”的字样，“钦授”一词是封建帝王的专有名词，李培业教授等专家由此推断，这篇《积求勾股法》是康熙的著作。

这套古算书原是没有名字的，《陈厚耀算书》一名是李培业给起的。因为在这套书中，有两本《勾股图解》，在这两本书的目录下有“翰林院编修陈厚耀”的字样，表明书中内容应为陈厚耀所著或所抄。陈厚耀是清代的著名数学家，李教授就给这套书起了《陈厚耀算书》的名字。但其他四本书的手抄字迹与《勾股图解》不一样，有可能为他人所著。　　

康熙的数学著作里主要说了什么内容？据李培业介绍，在《积求勾股法》一文中，康熙主要论述了5种求解正勾股形(直角三角形)问题的方法。

在文中，康熙指出，这篇文章所解决的是那些勾股弦分别为勾3、股4、弦5整数倍的直角三角形的问题，也就是与勾为3、股为4、弦为5这种直角三角形形状一样而大小不一样的三角形的问题。

康熙在文中论述了5个求解该种正勾股形问题的途径：已知“勾股和较13事(直角三角形三边互相加减出现的13种结果)之一”，就可以求出勾股弦；已知正勾股形的内容圆(直)径，可以求出勾股弦；已知勾或股，可以求出内容圆(直)径；已知勾股弦任何一边的平方数，或其两者、三者之和，可以求出勾股；已知三角形面积，可以求出三边。

既然是介绍了5个解法，专着为何独以其中一法－－－“积求勾股法”作为标题呢？李培业解释，专着卷首“钦授积求勾股法”的字样，表示这个方法是康熙给出的，是康熙的发明创造。由于这个特殊原因，所以才会以“积求勾股法”作为专着的标题，突出表现康熙的成就。

康熙阐述积求勾股法的原文是：“若所设者为积数(面积)，以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数。”这句话的意思是，如果已知的条件是直角三角形的面积，那么用面积除固定的数字6，再把除后的得数开平方，然后用勾3、股4、弦5分别乘以开平方后的得数，就可以求出勾股弦三个数值。实际上，康熙是给出了一个已知三角形面积、求解其勾股弦的定理。

举个例子，如果一个直角三角形的三边分别为勾9、股12、弦15，那么这个三角形的面积应为9×12÷2＝54，按康熙皇帝的解法步骤依次为：　　

①54÷6＝9；

②9开平方等于3；

③3×勾3＝9，3×股4＝12，3×弦5＝15，由此得出该三角形的三边数值。

康熙为什么会选择6作为一个固定除数呢？李培业一语道破天机：康熙其实是借用比例的方法来解决问题，形状相同、大小不一的两个三角形，有着“面积比例是边长比例平方”的比例关系。6是勾3股4弦5这种经典正勾股形的面积(3×4÷2＝6)，康熙解法之关键是借经典正勾股形的面积(6)和所求正勾股形的已知面积，通过几步计算，求出了所求正勾股形、经典正勾股形两者边长的比例系数。得出比例系数后，再用经典正勾股形的三边数值一乘，就会得出所求值。

李培业讲，康熙论证成功的积求勾股法在数学史上是个首创，而这篇文章中提到的其它4个解正勾股形问题的方法，在康熙专着出现之前就已有过相关论述。康熙求解的方法也非常严谨，而且合乎数理。

－－历史价值大于学术价值

在《积求勾股法》一文之后，有一段按语，大意是，以前求算勾股要使用勾股定理才行，勾股定理道理精深，需要知道两个条件才能求解，而且多用开方，不容易计算。而积求勾股法采用定理的方法，以乘除代替开方，知一数就可以求得其它数，其方便简单，不但是中国没有的，也是西方所没有的。

李培业教授认为，这个评价有些言过其实。首先，比例并不是什么高深的数学问题；其次，康熙给出的定理，适用条件非常严格。不过即使是这样，他认为，康熙的“积求勾股法”仍有一些独特之处，这个方法继承和发展了中国古算术解正勾股形问题的研究成果。在此之前，没有专门采用比例方法解决正勾股形问题的方法。另外，康熙的“积求勾股法”，没有借用“在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方”的勾股定理，是完全脱离勾股定理去解三角形的一种方法。一言以蔽之，虽然康熙解决的是比较简单的数学问题，但在此之前，确实没有人想到。

而《积求勾股法》更重要的价值，在于它的历史研究价值，因为这论文见证了中国数学历史的一次重要转折，即从中算转向中西算术合璧。　　据考证，西方算术是于明末清初传入中国的，康熙时期正处在这个阶段中。在《陈厚耀算书》之后，清朝数学界曾流传着一本数学百科全书《数理精蕴》，虽然两书面世时间相隔不长，但在数学思想、方法上却已经有了一些差别。《陈厚耀算书》解决问题多用中算方法，比如康熙的“积求勾股法”就是纯粹的中算解法；而《 看中国网站 禁止建立鏡像網站。返回正版看中国网站。

短网址: 版权所有，任何形式转载需本站授权许可。 严禁建立镜像网站.