柏拉图:数学家们的上帝


柏拉图(公元前427年-公元前347年)生于雅典贵族家庭,早年受过良好的教育,他十分喜爱文学,写过诗歌和悲剧。在20岁的时候他成为苏格拉底的弟子,由于受老师的影响,他开始倾心研究哲学。而他的学生是大名鼎鼎的哲学家亚里士多德。师徒三人也被公认为是全部西方哲学乃至整个西方文化最伟大的哲学家和思想家。

柏拉图以其著作《理想国》一书闻名于世。这部书由10篇对话组成,核心部分勾勒出形而上学和科学的哲学。其中第6篇谈及数学假设和证明。他写到,“研究几何、算术这类学问的人,首先要假定奇数、偶数、三种类型的角以及诸如此类的东西是已知的。……从已知的假设出发,以前后一致的方式向下推,直至得到所要的结论。”由此可见,演绎推理在学园里已经盛行。柏拉图还严格把数学作图工具限制为直尺和圆规,这对于后来欧几里德几何公理体系的形成有着重要的促进作用。

在很多数人看来,柏拉图是一位政治学家。他早年确实有过政治抱负,但苏格拉底的命运改变了他的人生轨迹。公元前387年,柏拉图在政治事业屡遭失败的情况下,他在雅典运动场附近创办了一所以希腊英雄阿卡德米(Academy)命名的学园,这是西方最早的高等学府,后世的高等学术机构都使用这个名字。

柏拉图办学园的目标是定在研究哲学思想理论,而不是为了传授实用的技艺。他将哲学确定最主要的课程,同时还教授数学、天文学等自然科学的知识。在柏拉图指导下,学园的数学教育取得了极大的成功。当时有很多学生到学院来求学,学园为数学交流活动提供了场所,学者之间经常进行讨论或交流,。因此学园逐渐成为研究哲学、数学等科学的中心。公元前4世纪的希腊,绝大多数知名的数学家都是柏拉图的学生或朋友,他们以柏拉图为核心形成一个学派,史称柏拉图学派。其中最杰出的数学家有欧多克索斯、泰特托斯和门奈赫莫斯等人。也都取得了一些重要的研究成果,以他的弟子命名的数学定理和计算方法有很多。

后来还有好几个著名的古希腊数学家都曾在这里学习过,欧几里得(公元前300左右)早年也曾在学园攻读过数学,他的《几何原本》中的大部分内容都是来源于柏拉图学派数学家的研究成果。

学园是世界上第一所研究型大学,直到公元529年学园被查士丁尼大帝关闭止,在长达900多年历史中,它为西方文明的发展作出了极大的贡献。综上所述,一些西方学者认为它对世界学术发展的影响要比现今牛津大学、剑桥大学、哈佛大学和耶鲁大学加在一起还大。

美国数学史家波耶(Boyer,1906--1976)评论说:“虽然柏拉图本人在数学研究方面没有特别杰出的学术成果,然而,他却是那个时代的数学活动的核心,……他对数学的满腔热忱没有使他成为数学家,但却赢得了‘数学家的造就者’(the maker of mathematicians)的美誉。”可以说柏拉图是一个伟大的教育家,他为培养古希腊的数学家做出了杰出的贡献。

柏拉图非常崇尚几何学,他在古希腊的文化摇篮--柏拉图学院的门前,篆刻下如下戒律:不懂几何学的人,不许入内。他不仅推崇几何学,而且投身于几何问题的研究之中。其中最有影响的工作之一是他对于正多面体分类的工作。实际上早在毕达哥拉斯之前就已知道人们就知道正多面体的存在,埃及人已一些把正多面体运用在他们的建筑中。

但是柏拉图首先对正多面体的特点和画图做了系统的研究。

如果一个多面体V满足以下条件就称为是正多面体(或柏拉图多面体),

(1)V是凸多面体;

(2)V的所有面S1,…,Sm是彼此全等的正n边形;

(3)在V的每一顶点处,均有相同数目的面相聚。

就是说一个正多面体的所有面都一样,而且所有边与角也全都相等。柏拉图通过上述定义,把平面中正n边形的概念推广为空间中正多面体之后,便着手研究自然界中存在多少种正多面体的问题?

我们知道多面体有无数种类型,但正多面体有多少种呢?柏拉图的研究结果就是柏拉图定理:正多面体只有如下五种:即正4面体、正6面体、正8面体、正12面体、正20面体。

这项工作不仅是近代“几何群论”在历史上的第一个范例,启发了物理学家AugusteBravais在1849年对于所有可能的化学晶体的完整分类,更为重要的是,他的研究方法体现了数学证明与数学实验的生动结合。由于这些都是柏拉图研究和总结在他的书中的,因此也有人称它们为“柏拉图体”。

亚里士多德在悼念他老师的诗文中写道:“对于这样一个奇特的人,坏人连赞扬他的权利也没有,他们的嘴里道不出他的名字。正是他,第一次用语言和行动证明,有德性的人就是幸福的人,我们之中无人能与他媲美。”

数学不仅是一门科学,也是一种文化现象。

来源:网文

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