洛书、卍与珠算的运算机制(图)

2009-10-24 04:35 作者: 作者﹕方洪

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《新纪元周刊》第139期【科学新思维】栏目 (2009/09/17刊)
 
大家知道,珠算的运算速度是很快的,堪比电脑。珠算卓越的运算功能来源于算盘简单的构造和易记易算的口诀。算盘每位有五颗可动的算珠,上面一颗等于五,下面四颗每颗等于一。做数的加、减、乘、除四则运算时,只要熟记相应的口诀,就能快速准确的算出结果。

那么,为什么要这样构造?这种构造对数的运算,又有哪些帮助呢?对于这些问题,我们可从“洛书”中找到答案。

算盘的构造原理

洛书的来源据传是,大禹治水时发现的一只大龟背上的一幅图。有人指出,中国的算盘就由此而来,而且其中还隐藏着佛家的标志“卍”字符。如图所示:


“卍”字符标志。

我们循着“卍”的两条折线:4-9-5-1-6和2-7-5-3-8观察,发现有如下简单结论:

9≡4(模5);6≡1(模5);7≡2(模5);8≡3(模5);1+4≡0(模5);2+3≡0(模5);1=5-4(模5);4=5-1(模5);2=5-3(模5);3=5-2(模5)

这是数位的五进制表示和运算模式。也就是说,算盘的每一位的横梁下面是五进制运算,横梁上面是二进制运算。因此,算盘的构造是下面至少需要四颗算珠,上面至少需要一颗算珠。

算盘运算口诀的简化

算盘

以加法口诀表为例,其他可以推广。事实上,看着这个图,我们把加法口诀分为三类:

第一类,以折线:4-9-5-1-6进行归纳:

四上四 九上九 九上四去五进一 一下五去四 一去九进一 六去四进一 一上一 六上六 六上一去五进一 四下五去一 四去六进一 九去一进一。手指的动作有上四、去四、下五、去五、上一和去一等六种。

第二类,以折线:2-7-5-3-8进行归纳:

二上二 七上七 七上二去五进一 三下五去二 三去七进一 八去二进一 三上三 八上八 八上三去五进一 二下五去三 二去八进一 七去三进一。手指的动作有上二、去二、下五、去五、上三和去三等。

第三类,五上五 五去五进一。

事实上,只要熟悉了这张图,很快就能记住这些口诀。相信大家也能很快记住其他的运算口诀。

综上所述,我们从佛家“卍”字符、洛书、算盘这条线索中,说清了算盘的真实来历。历史上人们不知道佛家“卍”字符所代表的真实意义,也不清楚洛书所蕴藏的全部规律,更不见前两者和算盘互相之间有任何关联的记载,但人们都知道,算盘以其至简至易为人类服务了几千年。

 

 

 

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