中國古代的算籌和籌算(組圖)

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所謂算籌，其實就是一把刻得很整齊的竹棍，直徑約兩三個毫米，長度十來個厘米。除竹製的以外，還有木、鐵、玉石、骨、象牙制的算籌。把算籌裝在袋子裡或筆筒中隨身攜帶，這就是古人說的「算袋」或「運算元筒」。唐代曾經規定，文武官員都必須備有算袋，以提高決策的科學性。 看中國網站 禁止建立鏡像網站 。

圖1 算籌

圖2 籌算

算籌如何計數

用算籌表示數，有縱式和橫式兩種方式。在縱式中，縱擺的每根算籌都代表1，表示6~9時，則上面擺一根橫的代表5。橫式中則是橫擺的每一根都代表1，其上面縱擺的一根代表5。而且規定，個位和百位必須用縱式，十位和千位必須用橫式，縱橫相間，使各位界限分明，以免發生混亂。算盤中上面的一個子代表5，下面的一個子代表1，是從算籌延續下來的。計數的十進位制是我國古代文明最重要發明之一。我國古代用算籌記數，表示數的算籌有縱、橫兩種方式：

圖3 算籌計數

如要表示一個多位數字，即把各位的數字從左到右橫列，各位數的籌式需要縱橫相間，個位數用縱式表示，十位數用橫式表示，百位、萬位用縱式，千位、十萬位用橫式．例如：614用算籌表示出來是； 。 數字有空位時，如86021用算籌表示出來是， 。百位是空位就不放算籌．那麼，「 」表示的最小的數是10340。

算籌運算

用算籌運算，有一套規則和口訣。中國古人不但可以用它做加減乘除四則運算，還可以乘方開方，連多元高次方程這樣高深的數學難題都可以解出來，不可不謂之奇蹟。

圖4 算籌加法運算

圖5 算籌減法運算(自上而下減，答數在左方)

古人乘法/除法皆為從左至右算，乘數在上，被乘數在下，積放在中間。古人計算用"籌"不用筆，籌算可以任意改變形態，所以左至右算根本不麻煩。如算49乘36的步驟，結果是1764。

圖6 算籌乘法

算籌還可以解聯立方程組。「九章算術」是東漢編訂的數學經典著作。方程中一次方程組可由算籌佈置。如下圖1，圖2中各行從左到右列出算籌數分別表示未知數X,Y的係數與對應的常數項。算籌圖可表達為：

圖7 算籌解代數聯立方程

算籌考古

中國的算籌和籌算制度，在春秋戰國時期已經比較成熟。《老子》一書中講到：「善計者不用籌策」，表明那時算籌已經很普遍了。《易經》中八卦的圖標為橫豎長短不同的橫線組成，可能與當時算籌使用有關。

圖8 周易八卦圖

現在考古發掘出的算籌實物，最早是漢代的。

1954年考古學家在湖南長沙左家公山出土戰國時代古墓，內藏竹算籌40根，每根長12厘米。

1975年在湖北江陵鳳凰山漢墓中發現竹製算籌。

1971年考古學家從陝西千陽縣一座出土的西漢古墓中發現一束在一個絲袋內（算籌袋）保存完好的獸骨算籌，長短不一，最長的13.8厘米，最短的12.6厘米，截面呈圓形，直徑在2-4毫米間。

1980年從河北石家莊出土30根東漢骨算籌，長7.8-8.9厘米，截面方形，邊長約0.4厘米。此外在陝西旬陽漢墓中出土象牙籌27根。

1983-1984，湖北江陵張家山西漢古墓中出土竹算籌。

1973年9月，湖北省江陵縣鳳凰山出土的十號漢代古木木牘，其中有一片記有「當利二月定算」，這是文獻中最早出現以籌碼代替文字記數例子之一。

運籌學名稱來源

出謀劃策時，對有關問題必須經過數學計算，計算就要用算籌，所以，「運籌」成為「出謀劃策」的代名詞。漢高祖劉邦在總結打敗項羽原因時說張良是「運籌帷幄之中，決勝千里之外」，後來，「運籌帷幄」成為一個成語。現代數學中，有一個分科叫「運籌學」，其名稱也來源於古代籌算。

算籌發展為算盤

籌算在我國從周代到元代應用了約二千年，對中國古代數學的發展功不可沒，南北朝數學家祖沖之計算圓周率應該就是用算籌完成的。但算籌也有嚴重缺點：運算時需要較大的地方擺算籌，位數越多，問題越難，需要擺的面積越大，用起來不大方便。另一個重要問題是運算過程不保留。它的運算過程實際上就是挪動算籌，運算了下一步，上一步就看不到了。雖然這有節約紙的好處，但有了錯誤不好檢查，學習者學習起來也很困難。元朝數學家朱世傑，能用籌算解四元高次方程，其數學水平居世界領先地位，但是他的方法太難懂了，因而後繼無人。中國古代數學不能發展為現代數學，籌算方法的限制是一個重要原因。元末明初之後，珠算逐漸代替了籌算。籌算的重要缺點是運算過程不保留，出了錯誤不便檢查，只好重算一遍。這個缺點，珠算仍然有。

来源:力學園地

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