繁複數學公式如何解 是神在夢中給指點(圖)


數學公式(16:9)
神給拉馬努金在夢中指點的數學公式,他都能解出來。(示意圖/圖片來源:Adobe Stock)

數學天才出世

1887年12月12日,在印度埃羅德(Erode),一個遠離邦首府馬德拉斯(Madras)的小鎮,有一個男孩降生了,家人為他取名叫拉馬努金。埃羅德是一個很貧窮的小鎮,即便拉馬努金的家族屬於印度種姓制度中最高等級,他們家還是相當貧窮,全家人就靠父親每月的工資20盧比生活,日子過得緊巴巴的。

小拉馬努金並不像一些天才兒童,三四歲就展露頭角,他的才華直到1898年,他十歲的時候,才逐漸被發現。那一年,小拉馬努金進入了一所學校讀書,第一次接觸到正規的數學。而這時,他的家裡也住進了兩個房客,時不時也教小拉馬努金一些數學。等拉馬努金11歲時,這兩位房客已經感到自己的數學能力已經教不了這個孩子了,而這兩位房客也不是一般人,他們是當時政府大學的大學生。

拉馬努金12歲時,高班的同學借給他一本朗內(S.L.Loney)寫的《平面三角學》(Plane Trigonometry)。令人驚訝的是,拉馬努金在短時間裏自學完整本書,不僅解答出書中所有的問題,還獨立推導出歐拉公式(Euler』s formula)。

拉馬努金進入高中後,一次在學校圖書館中他借到了英國數學家G‧S‧卡爾(George Shoobridge Carr)的《純粹及應用數學的基本成果概要》(A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics)一書。這是一本讓一般人頭大的數學著作,裡面包含著代數、微積分、三角學和解析幾何的5000多個公式,但沒有給出詳細證明。然而,拉馬努金卻愛不釋手,最後用自己的方式,把所有的公式都證明了一遍。

拉馬努金因為數學成績優異曾獲得獎學金,然而他偏科太嚴重,除了數學,他什麼也不感興趣。結果,到學期末他因為英語等成績太差而失去獎學金,並最終因為文科成績不合格而被迫輟學。

離開學校之後,拉馬努金繼續過著貧困的生活。1909年,他結婚了,按照傳統他必須得外出謀生養家了。拉馬努金找到印度數學學會的創始人之一艾亞爾(R.Aiyar),請他給自己一份餬口的差事。是金子總是會發光的。拉馬努金後來被推薦給印度數學學會的另一位創始人拉奧(R.Rao)。拉奧愛惜拉馬努金的才華,表示願意按時給拉馬努金一些錢,維持他一段時期的生活,同時向有關方面為拉馬努金爭取研究津貼,以使他能安心從事研究。

然而,孟子說過:「天將降大任於斯人也,必先苦其心志,勞其筋骨,餓其體膚,空乏其身。」拉奧為拉馬努金申請的津貼沒有拿下來,而拉馬努金也很有志氣,不願意成為別人的經濟包袱,也很長時間不去拉奧那裡領錢了。因為沒錢買紙,拉馬努金都是在石板上做數學演算,然後直接用胳膊肘去擦,時間一長,胳膊肘被磨得又黑又厚。

生活還得繼續啊,好在拉奧等人是真心願意幫助這個有才華的年輕人,他們幫拉馬努金在金奈(Chennai),原名叫馬德拉斯(Madras)的港務局找到一份工作,月薪25盧比。雖然薪水不多,但總是可以解決溫飽問題了。於是,拉馬努金把精力投入在數學研究中,並開始初步嶄露頭角。

他在著名的《印度數學會雜誌》(Journal of the Indian Mathematical Society)上發表了一些論文,在印度的數學圈漸漸有了名氣。因為當時英國的數學研究做得很好,於是有人就建議拉馬努金聯繫聯繫英國的數學家。

仔細思考之後,拉馬努金給英國劍橋大學的幾位著名數學家發了一份一模一樣的信。

1913年的一個冬日,英國劍橋大學三一學院的數學教授哈代在吃完早飯之後,按照慣例拿起桌邊的《泰晤士》報紙,準備瞭解當日新聞。這時,報紙上放著的一封信引起了他的注意。信封上貼著來自印度的郵票,並寫著「馬德拉斯,1913年1月16日」。雖然自己似乎在印度馬德拉斯沒有熟人,哈代還是打開了信封,抽出了長達10頁的信。

作為著名的數學家,哈代經常收到這類毛遂自薦的信,然而拉馬努金的信讓他頗為驚訝。整封信除了幾句英語介紹之後,完全就是用代數、三角函數、微積分這樣的數學語言寫成的。滿眼的公式啊,估計哈代都要看暈了。

當天晚上,哈代找來了他的好友,也是著名數學家李特爾伍德(J.E.Littlewood)一起研究這份信。從晚上9點到凌晨12點,三個小時過去了,他們倆竟然都沒有完全看懂信中的公式。但是有一件事他們已經清楚了,就是這個寫信的人一定是個數學天才。

哈代興奮地向拉馬努金發出邀請,並為他申請了豐厚的獎學金。然而,拉馬努金這邊卻遲疑了,因為他的家人擔心他一旦出國就會失去在印度的高貴種姓。直到有一天,拉馬努金的媽媽在睡夢中夢到神告訴她,不要阻擋兒子的前程,這樣她才下決心讓兒子出國。

來到英國之後,拉馬努金在哈代和李特爾伍德等人的幫助下,學習了很多數學的基礎知識,以及正規的數學研究方法,在歐洲的5年裡,他在英國、法國、德國的數學雜誌上共發表了21篇論文。

哈代對於拉馬努金的才華非常欣賞,他在自己設計的一種關於數學天才的非正式的評分表中,給自己評了25分,給好友兼數學家李特爾伍德評了30分,給他同時代最偉大的數學家希爾伯特(D.Hilbert)評了80分,而他給拉馬努金,評了100分。

他時常對拉馬努金寫的公式讚不絕口,問他:你是怎麼寫出來?而拉馬努金則常常簡單地回答道:這是神在夢中指點給我的。拉馬努金自己說,在睡夢中他的思路就會變得很清晰,能夠接受到海量信息。在夢中,神在牆上寫下一個又一個公式,他記住那些公式,醒來後,把公式記錄在筆記本上。

一開始,信仰無神論的哈代以為拉馬努金是在逗他玩呢,然而一次又一次,拉馬努金在睡醒覺之後,就給出了令他們頭疼的難題的答案,讓哈代著實吃驚不已。看著拉馬努金那三大本筆記本,上面寫滿了超級複雜又沒有證明過程的公式,哈代逐漸相信,拉馬努金確實有不同於常人的特殊能力,他或許真的能和神溝通。

責任編輯:岳爾

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